一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.不等式|2x+4|<6的整数解的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.已知集合M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},那么集合M∩N为( )
A. x=4,y=-1 B. (4,-1)
C. {4,-1} D.{(4,-1)}
3.下列函数中,在(-∞,0)内是减函数的是( )
A.y=1-x2 B. y=x2+2x C. y= D. y=
4. 的一个充分不必要条件是( )
A. x>y B. x>y>0 C. x<y D. y<x<0
5.若不等式mx2+mnx+n>0的解集为{x|1<x<2},则m+n的值为( )
A. B. C. D.
6.函数 的图像为( )
A.两条不含端点的射线 B.一条射线
C.两条平行线 D.一条直线
7.已知f(x)= x-5 (x≥6)
f(x+2) (x<6) (x∈N),则f(3)的值为( )
A.2 B.5 C.4 D.3
8.若不等式ax2+ax+a+3>0对x∈R恒成立,则a的范围是( )
A.(-4,0) B.(-∞,-4)∪(0,+∞)
C. D.(-∞,0)
9.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 内递减,那么实数a的取值范围为( )
A.a≤-3 B. a≥-3 C. a≤5 D. a≥3
10.函数 的图象是( )
11.函数f(x)= 反函数为 ,则f(x)的定义域为( )
A.[-1,0] B.[-1,1] C.[0,1] D.(-1,1)
12.下列命题中,真命题的个数为( )
①对所有正数p, ②不存在实数x,使x<4且x2+5x=24 ③存在实数x,使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
13.“x∈(A∪B)”是“x∈(A∩B)”的_________条件。
14.设A={x| ,x∈Z},则A=___________。
3x+5 (x≤0)
15.函数y= x+5 (0<x≤1)的最大值为____________。
-2x+8 (x>1)
16.已知A={x|x2+(p+2)x+1=0},B={x|x>0},若A∩B= ,则实数p的取值范围为_________。
三、解答题(本大题共6小题,共68分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分8分)
全集U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB)
18.求下列函数的定义域。(12分)
①f(x)=
②f(x)=
19.(1)已知f(x+1)=x2+x,求f(x);
(2)已知 ,求f(x);
(3)已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)。 (12分)
20.(12分)定义在[1,3]上的函数f(x)为减函数,求满足不等式f(1-a)-f(3-a2)>0的a的取值范围
2x+3 (x<-1)
21.(12分)已知函数f(x)= x2 (-1≤x≤1)
x (x>1)
(1)求f{f[f(-2)]};
(2)求当f(x)=-7时,x的值;
(3)求f(x)的定义域和值域
22.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的租金为3000元时,可全部租出;当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元。
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收入最大?最大月收入是多少?
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