一、选择题（本大题共10小题，共50分）
1、求值： （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2、已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、给出下面4个关系式：① ；② ；③ ；
④ ；其中正确命题的个数是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4、如图是容量为100的样本的频率分布直方图，
则样本数据在 内的频率和频数分别是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
5、某路公共汽车5分钟一班准时到达A站，则任意一人在A站等车时间少于2分钟的概率为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、正方体的全面积是24，则它的外接球的体积是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
7、运行下列程序：
当输入168，72时，输出的结果是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
8、在 中，已知 ， 的面积为 ，则 的值为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9、函数 的值域是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10、若偶函数 在区间 上是减函数， 是锐角三角形的两个内角，且 ，
则下列不等式中正确的是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
11、已知向量 ，且 与 平行，则 ．
12、已知函数 ，若 ，则 ．
13、已知函数 的图像关于直线 对称，则 的值是 ．
14、计算 的程序框图如下：
其中空白框①应填入
空白框②应填入
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15、(13分)已知函数 ．
（１）求 的最小正周期；
（２）若 的最大值为 ，求 的值．
16、(13分)连续掷两次骰子，以先后得到的点数 为点 的坐标，设圆 的方程
为 ．
（１）求点 在圆 上的概率；
（２）求点 在圆 外部的概率．
17、(13分)如图：正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直，且 ，
．
（１）求证： ；
（２）求二面角 的正切值．
18、(13分)已知 ，求 的值．
19、(14分)已知圆 ，直线 ．
（１）若 与 相切，求 的值；
（２）是否存在 值，使得 与 相交于 两点，且 （其中 为坐标原点），
若存在，求出 ，若不存在，请说明理由．
20、(14分)已知 是方程 的两个实根．
（１）当实数 为何值时， 取得最小值？
（２）若 都大于 ，求 的取值范围．
2006年汕头市高中一年级新课程必修阶段测试
数学科参考答案
一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分，四项选一项)
1．答案B
解：原式=sin(－2π+ )=sin = ．
2．答案B
a－1≤3
结合数轴 得 ，即3≤a≤4．
a+2≥5
3．答案B
解：①、③正确．
4．答案A
解：在[6，10)内频率为0.08×4=0.32，
频数为0.32×100=32．
5．答案C
解：设乘客到达A站的时刻为t，等车时间为x分钟，则0≤x≤5，
根据几何概型，等车时间少于2分钟的概率为P= ．
6．答案B
解：设正方体棱长为a，外接球半径为R，则6a2=24，
∴a=2，又2R= a，∴R= ，
∴V球= πR3=4 π．
7．答案D
解：当m≥n>0时，该程序的作用是求两个正整数的最大公约数，
因为168与72的最大公约数是24，所以输出结果是24．
8．答案A
解：S△ABC= •|AB|•|AC|•sinA= ×4×1×sinA= ，
∴sinA= ，∴cosA=± =± ，
∴AB•AC=|AB|•|AC|•cosA=4×1×(± )=±2．
9．答案A
解：y=sinx+1－sin2x=－(sinx－ )2+ ，
∵sinx∈[－1，1]，
∴sinx= 时，ymax= ，
又sinx=－1时，ymin=－1 ∴值域为[－1， ]
10．答案C
解：∵偶函数f(x)在区间[－1，0]上是减函数，
∴f(x)在[0，1]上是增函数，
又α，β是锐角三角形的两个内角，∴α+β> ，
∴ >α> －β>0，∴0<cosα<cos( －β)<1，
即0<cosα<sinβ<1，∴f(cosα)<f(sinβ)．
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11．答案－4
解：a + b =(2+x，－1)，2a－b =(4－x，4)
∵a + b与2a－b平行，∴(2+x)×4=－1×(4－x)，∴x=－4．
12．答案7
解：f(1)=a+ =3，∴f(2)=a2+ =(a+ )2－2=32－2=7．
13．答案－1
解：依设有f( －α)=f( +α)，令α= ，得
f(0)=f( )，∴－k=1，∴k=－1
14．答案 ①S=S+i2； ②i=i+2
三、解答题：本大题共6个小题，共80分。
15．解：f(x)=(cosx－sinx)2+m ……2分
=cos2x+sin2x－2cosx•sinx+m ……4分
=1－sin2x+m ……6分
(Ⅰ)f(x)的最小正周期为T= =π ． ……9分
(Ⅱ)当sin2x=－1时f(x)有最大值为2+m ， ……12分
∴2+m=3 ， ∴m=1 ． ……13分
16．解：m的值的所有可能是1，2，3，4，5，6，
n的值的所有可能是1，2，3，4，5，6， ……2分
点P(m，n)的所有可能情况有6×6=36种， ……4分
且每一种可能出现的可能性相等，本问题属古典概型问题． ……6分
(Ⅰ)点P在圆Q上只有P(1,4)，P(4,1)两种情况，
根据古典概型公式，点P在圆Q上的概率为p1= = ， ……9分
(Ⅱ)点P在圆Q内的坐标是(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共有8点，
所以点P在圆Q外部的概率为p2=1－ = ． ……13分
17．(Ⅰ)证明：∵DC⊥BC，且平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC,
∴DC⊥平面ABC，
又AB 平面ABC，∴DC⊥AB． ……5分
(Ⅱ)解：过C作CE⊥AB于E，连结ED，
∵AB⊥CD，AB⊥EC，CD∩EC=C，
∴AB⊥平面ECD，
又DE 平面ECD，∴AB⊥ED，
∴∠CED是二面角D－AB－C的平面角， ……9分
设CD=a，则BC= = a，
∵△ABC是正三角形，∴EC=BCsin60o= ，
在Rt△DEC中，tan∠DEC= = = ． ……13分
18．解：∵α∈( ，π) ∴sinα= = ， ……2分
∴tanα= =－ ， ……4分
∵tan(π－β)= ∴tanβ=－ ， ……6分
∴tan2β= = =－ ， ……9分
∴tan(α－2β)= = = ． ……13分
19．解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，
圆心为C(－1，3)，半径为r=3， ……2分
若 l与C相切，则得 =3， ……4分
∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m= ． ……5分
(Ⅱ)假设存在m满足题意。
由 x2+y2+2x－6y+1=0 ，消去x得
x=3－my
(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0， ……7分
由△=(8m+6)2－4(m2+1)•16>0，得m> ， ……8分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2= ，y1y2= ．
OA•OB=x1x2+y1y2
=(3－my1)(3－my2)+y1y2
=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9－3m• +(m2+1)•
=25－ =0 ……12分
24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，
∴m=9±2 ，适合m> ，
∴存在m=9±2 符合要求． ……14分
20．解：(Ⅰ)∵△=16m2－16(m+2)=16(m2－m－2)≥0，
∴m≤－1或m≥2， ……3分
又∵x +x =(x1+x2)2－2x1x2=m2－2• =(m－ )2－ ，
∴当m=－1时，x +x 有最小值. ……7分
(Ⅱ)(x1－ )(x2－ )>0且(x1－ )+(x2－ )>0，
即x1x2－ (x1+x2)+ >0且x1+x2－1>0， ……10分
－ m+ >0且m－1>0，
∴m<3，且m>1， ……12分
又∵△≥0， ∴2≤m<3 . ……14分
解法二：等价于较小的根 得解（过程略）。
参考答案
1．答案B，2．答案B，3．答案B，4．答案A，5．答案C
6．答案B，7．答案D，8．答案A，9．答案A，10．答案C
13．答案－1，12．答案7，11．答案－4，14．答案 ①S=S+i2； ②i=i+2
15．T= =π，m=1 ，16．p1= = ，p2=1－ =
17．tan∠DEC= = =
18．tan(α－2β)= = =
19．m= ，存在m=9±2 符合要求
20．当m=－1时，x +x 有最小值，2≤m<3
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