一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．(cos －sin )(cos ＋sin )＝________.
2.的值是________．
3．已知sin x－sin y＝－，cos x－cos y＝，且x，y为锐角，则sin(x＋y)＝________.
4．设a＝sin 14°＋cos 14°，b＝sin 16°＋cos 16°，c＝，则a、b、c按从小到大的顺序排列为________．
5．已知sin(45°＋α)＝，则sin 2α＝________.
6．若sin x－sin y＝－，cos x－cos y＝，则cos(x－y)的值是________．
7．若函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)为奇函数，则θ的取值集合是________．
8．已知tan 2θ＝－2，π<2θ<2π，则tan θ的值为________．
9．函数y＝2sin x(sin x＋cos x)的最大值为______．
10．化简：＝________.
11．已知sin α＝cos 2α，α∈(，π)，则tan α＝______.
12．若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.
13．函数y＝sin＋cos的图象中相邻对称轴的距离是________．
14．已知cos(α－β)＝，sin β＝－，且α∈(0，)，β∈(－，0)，则sin α＝________.
1.
解析 (cos －sin )(cos ＋sin )
＝cos2 －sin2＝cos ＝.
2．1
解析 ∵＝
＝tan 45°＝1，
∴＝1.
3．1
解析 ∵sin x－siny＝－，cos x－cos y＝，两式相加得：
sin x＋cos x＝sin y＋cos y，
∴sin 2x＝sin 2y，
又∵x，y均为锐角且x≠y，
∴2x＝π－2y，x＋y＝，
∴sin(x＋y)＝1.
4．a<c<b
解析 a＝sin 59°<×＝，a<c.
b＝sin 61°>×＝，b>c.
从而a<c<b.
5．－
解析 sin(α＋45°)＝(sin α＋cos α)·＝，
∴sin α＋cos α＝.
两端平方，∴1＋sin 2α＝，
∴sin 2α＝－.
6.
解析 由
①2＋②2得
2－2(sin xsin y＋cos xcos y)＝.
∴cos(x－y)＝.
7.
解析 f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)
＝2sin.
f(0)＝2sin＝0.
∴＋θ＝kπ，即θ＝kπ－，k∈Z.
8．－
解析 ∵π<2θ<2π，
∴<θ<π，
则tan θ<0，tan 2θ＝＝－2，
化简得tan2θ－tan θ－＝0，
解得tan θ＝－或tan θ＝(舍去)，
∴tan θ＝－.
9.＋1
解析 y＝2sin2x＋2sin xcos x
＝1－cos 2x＋sin 2x
＝sin(2x－)＋1，
∴ymax＝＋1.
10．tan 2α
解析 原式＝
＝＝tan 2α.
11．－
解析 ∵sin α＝cos 2α＝1－2sin2α
∴2sin2α＋sin α－1＝0，
∴sin α＝或－1.
∵<α<π，∴sin α＝，
∴α＝π，∴tan α＝－.
12.
解析 ＝＝3，故tan α＝2.
又tan(α－β)＝2，故tan(β－α)＝－2，
∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]
＝＝.
13.
解析 y＝sin＋coscos－sin·sin＝coscos＋sinsin＝cos，T＝＝3π，相邻两对称轴的距离是周期的一半．
14.
解析 由于α∈(0，)，β∈(－，0)，
因此α－β∈(0，π)．
又由于cos(α－β)＝>0，因此α－β∈(0，)．
sin(α－β)＝且cos β＝，
sin α＝sin(α－β＋β)
＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β
＝×＋×(－)＝.
